Calculadora de porcentajes: añadir, quitar, variación y proporción

Todo porcentaje se aplica sobre una base: la cifra de referencia que equivale al 100 %. El primer paso es convertir el porcentaje en decimal dividiéndolo entre 100, de modo que un 15 % pasa a ser 0,15. El segundo paso depende de la pregunta. Para hallar el x % de un importe se multiplica la base por ese decimal. Para añadir un x % se multiplica la base por 1 más el decimal; para quitarlo, por 1 menos el decimal. Para medir la variación entre dos valores se resta el inicial al final, se divide entre el inicial y se multiplica por 100. Para saber qué proporción representa una cifra de otra se divide la parte entre el total y se multiplica por 100. En todos los casos el orden importa: al comparar, la base va siempre en el denominador, y no es lo mismo dividir entre el valor de partida que entre el de llegada.

Lo que más pesa es la base, y después el sentido del cambio. Un mismo porcentaje da cifras distintas según el valor sobre el que se aplique. Ejemplo: un abono de temporada cuesta 200 euros. Con una subida del 10 %, la cuenta es 200 × 1,10 = 220 euros. Con una rebaja del 10 %, es 200 × 0,90 = 180 euros. Entre ambos escenarios hay 40 euros de diferencia, el doble de lo que sugiere el 10 % a primera vista.

También cambia el resultado según el valor que tomes como inicial al medir una variación. Si un jugador pasa de 40 a 50 goles, la variación es (50 − 40) / 40 = 25 % de subida. Si pasa de 50 a 40, es (40 − 50) / 50 = 20 % de bajada. Son los mismos dos números con porcentajes distintos, porque la base ha cambiado.

El error más habitual es creer que sumar un porcentaje y restar el mismo porcentaje devuelve la cifra de partida. No lo hace, porque el segundo porcentaje se aplica sobre un valor ya modificado. Con una entrada de 80 euros que sube un 25 %, llegas a 100; si luego quitas un 25 %, quedas en 75, no en 80. Con una subida del 50 % y una bajada del 50 % sobre 100, terminas en 75. El coste es una discrepancia silenciosa en presupuestos, precios o estadísticas que se arrastra a las cuentas siguientes.

Otro fallo parecido es confundir puntos porcentuales con porcentaje. Si un equipo pasa del 60 % al 75 % de acierto en tiros libres, ha ganado 15 puntos, pero su mejora relativa es del 25 %. Trata el resultado como una estimación redondeada y comprueba qué base has usado antes de compartirlo.